如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1中点,求异面直线AM个BD所成角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:11:00
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1中点,求异面直线AM个BD所成角的余弦值

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1中点,求异面直线AM个BD所成角的余弦值
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1中点,求异面直线AM个BD所成角的余弦值

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1中点,求异面直线AM个BD所成角的余弦值
作B'C'中点N,BD中点O,连ON
则∠BON就是AM与BD所成角,设为α,连BN
设AB=1
则BO=√2/2,BN=ON=√5/2
cosα=(ON²+BO²-BN²)/(2ON·BO)=BO/(2ON)=√10/10

设正方体的棱长为1。取C1D1的中点N，作出平面ADNM，则AM∥DN，因此，∠NDB即为AM与BD所成的角。取B1C1的中点P，作出平面BDNP，则BD∥NP，由于Rt△DD1N≌Rt△BB1P，所以DN=BP。所以四边形BKNP是等腰梯形。在梯形中，作NE⊥BD，PF⊥BD，则在Rt△NED中，

DD1=1，D1N=1/2，则ND=√5/2.又DE=（BD-EF）/2=（√2-√2/2）/2=√2/4，所以cosNDB=(√2/4)/( √5/2)= √10/10.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1在线等 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC⊥BD1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：BD1⊥平面ACB1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面DBB1D1⊥平面A1BC1请写出过程. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE