作业帮已知数列an满足a1=6/7,1+a1+a2+a3+a4+···+an–λa(n+1)=0(其中λ不等于0且λ不等于-1,n∈N*),Sn为数列｛an｝的前n项和(1)求数列｛an｝的通项公式an；(2)当λ=1/3时,数列｛an｝中是否存在三项构成等差数列,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:54:31
已知数列an满足a1=6/7,1+a1+a2+a3+a4+···+an–λa(n+1)=0(其中λ不等于0且λ不等于-1,n∈N*),Sn为数列｛an｝的前n项和(1)求数列｛an｝的通项公式an；(2)当λ=1/3时,数列｛an｝中是否存在三项构成等差数列,
已知数列an满足a1=6/7,1+a1+a2+a3
+a4+···+an–λa(n+1)=0(其中λ不等于0且λ不等于-1,n∈N*),Sn为数列｛an｝的前n项和(1)求数列｛an｝的通项公式an；(2)当λ=1/3时,数列｛an｝中是否存在三项构成等差数列,若存在,请求出这三项；若不存在,说明理由
已知数列an满足a1=6/7,1+a1+a2+a3+a4+···+an–λa(n+1)=0(其中λ不等于0且λ不等于-1,n∈N*),Sn为数列｛an｝的前n项和(1)求数列｛an｝的通项公式an；(2)当λ=1/3时,数列｛an｝中是否存在三项构成等差数列,
1.
n≥2时,
1+a1+a2+...+an=λa(n+1) (1)
1+a1+a2+...+a(n-1)=λan (2)
(1)-(2)
an=λa(n+1)-λan
λa(n+1)=(λ+1)an
λ≠-1 λ+1≠0
a(n+1)/an=(λ+1)/λ,为定值
又a1=6/7,数列{an}是以6/7为首项,(λ+1)/λ为公比的等比数列.
数列{an}的通项公式为an=(6/7)[(λ+1)/λ]^(n-1)
2.
λ=1/3时,an=(6/7)[(1/3 +1)/(1/3)]^(n-1)=(6/7)×4^(n-1)
6/7>0 4^(n-1)>0,数列{an}各项均为正
a(n+1)/an=4>1,数列{an}为单调递增正项数列.
假设存在三项m、k、p (由{an}为单调递增正项数列不妨设mm 4^(k-m)、4^(p-m)均为偶数,又2为偶数,2×4^(k-m)-4^(p-m)为偶数,又1为奇数,等式恒不成立,即数列不存在三项成等差数列.
提示：第二问主要还是从奇偶性去判断.