如图,等边三角形ABC的边长a=根号（25+12根号3）,P是三角形ABC内的一点,若PA的平方+PB的平方=PC的平方.若PC=5,求PA、PB的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:30:04
如图,等边三角形ABC的边长a=根号（25+12根号3）,P是三角形ABC内的一点,若PA的平方+PB的平方=PC的平方.若PC=5,求PA、PB的长.

如图,等边三角形ABC的边长a=根号（25+12根号3）,P是三角形ABC内的一点,若PA的平方+PB的平方=PC的平方.若PC=5,求PA、PB的长.
如图,等边三角形ABC的边长a=根号（25+12根号3）,P是三角形ABC内的一点,若PA的平方+PB的平方=PC的平方.若PC=5,求PA、PB的长.

如图,等边三角形ABC的边长a=根号（25+12根号3）,P是三角形ABC内的一点,若PA的平方+PB的平方=PC的平方.若PC=5,求PA、PB的长.
把三角形APB逆时针旋转60度,得一新三角形AQC,连结PQ,
则△ABP≌△AQC,AQ=AP,《PAQ=60度,△APQ是正△,
AP=AQ=PQ,
AP^2+BP^2=PC^2,
则根据勾股定理逆定理,△PQC是RT△,
《PQC=90度,
〈AQP=60度,
〈AQC=150度,
在三角形ACQ中,根据余弦定理,
AC^2=AQ^2+QC^2-2AQ*QC*cos150°,
设AQ=x,CQ=y,
25+12√3=25+xy√3,
xy=12,(1)
x^2+y^2=25,(2)
(1)*2+(2)式,
(x+y)^2=49,
x+y=7,(3)
x=3,或x=4,
y=3 或y=4,
∴PA=AQ=3,或PA=4,
PB=QC=4,或PB=3.

以A为顶点做∠PAD=60°，使AD=AP，连接CD，易得△APD为正三角形，
∴PA=PD=AD,∠ADP=60°，
易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,
由PA^2+PB^2=PC^2，得PD^2+CD^2=PC^2
则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形，
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+

PA=AQ=3,或PA=4,
PB=QC=4，或PB=3.

如图,圆O的内接圆等边三角形ABC的边长为2倍根号3 如图三角形ABC和三角形BCD都是边长为2的等边三角形,且AB=根号3,则二面角A-BC-D的大小 如图,P是等边三角形ABC中的一点,DA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个等边三角形的边长 如图,等边三角形ABC的面积为9根号3 平方厘米,求△ABC的边长 如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长 如图,O是等边三角形ABC的中心,OA＝2,则等边三角形ABC的边长是? 如图,等边三角形ABC中,AD是CB边上的高,AD=根号3,求三角形的面积 如图,等边三角形A 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 边长为根号2的等边三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+c·a=? 边长为根号2的等边三角形ABC中,设向量AB=C,BC=a,CA=b,则向量a•b+c•a 等于 圆O是等边三角形ABC的外接圆,圆O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为?A.根号3B.根号5C.2根号3D.2根号5 如图,等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内接圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r :a:R 如图,等边三角形ABC的边长为2,求外接圆圆O的半径 如图,△ABC是边长为4/3根号3 的等边三角形,P是AB边上的动点,设BP=x,△PBC的面积为y（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围2）当△BPC的面积为根号3/3时,求点与A点的距离 如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,三角形abc边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F．(1)计算：AD= ▲ ,EF= ▲ （用含a的式子表示）；(2)求证： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,且边长为2,若已知点A的坐标为(4,4) ,且BC平行于 轴,则点C的坐标为( )A、(5,4-根号3) B、(5,4＋根号3) C、(5, 2-根号3) D、(5,2＋根号3)抱歉没有