hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解请尽量多写几种解法,让所有解法来的更猛烈些吧!结果用X来表示，有没有简洁些的？不要只通过特殊的（如让X大于100)来

hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解请尽量多写几种解法,让所有解法来的更猛烈些吧!结果用X来表示，有没有简洁些的？不要只通过特殊的（如让X大于100)来
hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解
请尽量多写几种解法,让所有解法来的更猛烈些吧!
结果用X来表示，有没有简洁些的？不要只通过特殊的（如让X大于100)来解，要全面具体的过程（*=*)

hello!y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)的导数怎么求?再帮忙归纳到一般式的导数求解请尽量多写几种解法,让所有解法来的更猛烈些吧!结果用X来表示，有没有简洁些的？不要只通过特殊的（如让X大于100)来
对于x＝1,2,...100,用定义求,比如求在23处导数,就是lim[f(x)-f(23)]÷（x－23）
=(23-1)×（23－2）×...×（23－22）×（23－24）×...×（23－100）
如果x不是这些整数,可以加绝对值以后用对数：
取对数ln|y|=ln|(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)|
=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-100|
两边对“x”求导
y'/y=1/x-1+1/x-2+...+1/x-100
再把y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)乘过去即可
如果是y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N),换成加号一回事,也是取绝对值加对数：
ln|y|=ln|(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)|
=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-N|,
y'/y=1/x-1+1/x-2+...+1/x-N
再把y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)乘过去即可
y'=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)×[1/x-1+1/x-2+...+1/x-N],当然x不能是1,2,...N,等于时候用定义求导.
不是连续数相乘,也是一样的道理.
y=(x-a1)(x-a2)(x-3).(x-an)
y'=(x-a1)(x-a2)(x-3).(x-a)×[1/x-a1/x-a2+...+1/x-an],

若 y = f1*f2*f3*...fn
则 y' = f1'*f2*f3*...fn + f1*f2'*f3*...*fn + f1*f2*f3'*...fn + f1*f2*f3*...*fn'
y'
= (x-2)(x-3)......(x-100) + (x-1)(x-3)......(x-100) + (x-1)(x-2)(x-4)......(x-100) + ...

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若 y = f1*f2*f3*...fn
则 y' = f1'*f2*f3*...fn + f1*f2'*f3*...*fn + f1*f2*f3'*...fn + f1*f2*f3*...*fn'
y'
= (x-2)(x-3)......(x-100) + (x-1)(x-3)......(x-100) + (x-1)(x-2)(x-4)......(x-100) + ... + (x-1)(x-2)(x-3)......(x-99)
= (x-1)(x-2)(x-3)......(x-100)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+...+1/(x-100)]
[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+...+1/(x-100)] 是调和数列的和，没有求和公式，不能再简化。

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问题是不会这么问的，因为它的导数无法直接求出来。不过可以求x=1或者2等一直到100时的导数的值。

考虑y=(x-1)(x-2)(x-3)......(x-100)是对于任意x的形式化等式，因此在求导数时，可将其所有因式看成是正的情况来求，结论自然也会正确．从而两边取对数化成和的形式来求，显然问题就方便了。具体过程如下：
lny＝ln[(x-1)(x-2)(x-3)......(x-100)]=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+…＋ln(x-100)
然后对x两边求...

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考虑y=(x-1)(x-2)(x-3)......(x-100)是对于任意x的形式化等式，因此在求导数时，可将其所有因式看成是正的情况来求，结论自然也会正确．从而两边取对数化成和的形式来求，显然问题就方便了。具体过程如下：
lny＝ln[(x-1)(x-2)(x-3)......(x-100)]=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+…＋ln(x-100)
然后对x两边求导数得
y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+…＋1/(x-100)，
下面的过程略．如果仍有不清楚的话，欢迎继续提问．

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y'=(x-2)(x-3)......(x-100)+(x-1)(x-3)......(x-100)+...+(x-1)(x-2)(x-3)......(x-99)
共100项，每一项去掉一个x-i,i=1,2,3...100
推广到n项也是一样。