作业帮急求：已知1/a,1/b,1/c成等差数列.求证：(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列.我要的是过程，还要答案哦拜托帮一帮
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:29:31
急求：已知1/a,1/b,1/c成等差数列.求证：(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列.我要的是过程，还要答案哦拜托帮一帮
急求：已知1/a,1/b,1/c成等差数列.求证：(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列.
我要的是过程，还要答案哦
拜托帮一帮
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证明；因为1/a 1/b 1/c成等差数列
所以2/b=1/a+1/c 即b=2ac/a+c
因为 b＋c/a ＋ a＋b/c=b(a＋c)/ac ＋c/a＋a/c=2 + c/a + a/c
2(a+c)/b=2(a+c)/2ac/a+c=(a+c)的平方/ac=2+c/a+a/c=b+c/a + a+b/c
所以 b+c/a,a+c/b,a+b/c成等差数列~!
证明：
要证：(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列，即：(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b.
两边都乘以abc得到：b^2*c+c^2*b+a^2*b+b^2*a=2*(c^2*a+a^2*c)化简得到：b*c*(b+c)+a*b*(a+b)=2*a*c*(a+c)
由已知得到：1/a+1/c=2/b,乘以abc得到：b*c+a*b=2*...
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证明：
要证：(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列，即：(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b.
两边都乘以abc得到：b^2*c+c^2*b+a^2*b+b^2*a=2*(c^2*a+a^2*c)化简得到：b*c*(b+c)+a*b*(a+b)=2*a*c*(a+c)
由已知得到：1/a+1/c=2/b,乘以abc得到：b*c+a*b=2*a*c;
把
2*a*c=b*c+a*b代入得到：b^2*c+c^2*b+a^2*b+b^2*a=（b*c+a*b）*(a+c)
两边化简得到0=0；即可得到。。
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