17.双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 01:25:30

17.双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个
17.双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个

17.双曲线x^2/16-y^2/9=1上到定点(5,0)的距离是6的点有_____个
设定点(5,0)为A,由方程可知：
双曲线顶点为(4,0)(-4,0)
①左支到A的最小距离为左顶点到A的距离,即9
所以左支不存在与A距离为6的点
②做直线x=5,截双曲线于(5,9/4)(5,-9/4),则此两点到A的距离为9/4
所以右支在x=5左侧的部分到A的距离小于9/4,即不存在距离为6的点
③∵右支向右不断延伸,所以至少存在一点M使得M到A的距离为6
根据双曲线的对称性,M关于x轴的对称点M’到A的距离也为6
即右支存在不少于2个点,使得其到A的距离为6
④下面证明右支至多有2个点使得其到A的距离为6
设第三点为N
∵AN=AM=AM‘,∴M,M',N在以A为圆心的圆上
由双曲线的性质可知,
当圆与双曲线的一支有3个交点时
则所有交点横坐标均在顶点到圆心之内.
(此性质证明方法：过圆心做垂直与x轴的直线,以被截得的线段为直径的做一个圆,则双曲线位于顶点到圆心的图像均在此圆内)
故不存在第三点.
综合①②③④可知：
有且只有2个点,满足上述条件

设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆到双曲线中心的距离双曲线x^2/16-y^2/9=1,椭圆的焦点恰好是双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,椭圆方程? 【高二数学】双曲线的填空题》》》》设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且焦点在y轴上的双曲线的离心率为已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程双曲线x^2/16—y^2/9=1的渐近线方程为（）双曲线y^2/16-x^2/9=1的渐近线方程为双曲线x^2/16-y^2/9=1的离心率为双曲线x^2/9-y^2/16=1的离心率为双曲线 X^2/9-y^2/16=1的焦距为多少双曲线9x^2-16y^2=1焦距为? 双曲线x^2-4y^2=1渐近线方程如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且（2,0）在双曲线M上.求双曲线M的方程与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且准线方程为y=-32/5x的双曲线的标准方程为多少?是y=-32/5,没x 双曲线渐近线方程为y=正负根号2/2x 双曲线过点(2,1),求双曲线方程双曲线对称轴为坐标轴求与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐进线,且经过点M(-3,2根号2)的双曲线方程已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,则过点(1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线的条数有? 与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2倍根号3)的双曲线方程为