作业帮已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:24:02
已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z
已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z
已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z
X²+y²+z²-xy-yz-zx=0
2(X²+y²+z²-xy-yz-zx)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
故x=y=z
X²+y²+z²-xy-yz-zx=0
2X²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
(X-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
又：(X-y)²≥0，(y-z)²≥0，(z-x)²≥0
∴(X-y)²=(y-z)²=(z-x)²=0
∴X-y=y-z=z-x=0
∴x=y=z