函数f(x)=|1-x|-|x-3|,x∈R,求最大值,最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:17:21
函数f(x)=|1-x|-|x-3|,x∈R,求最大值,最小值

函数f(x)=|1-x|-|x-3|,x∈R,求最大值,最小值
函数f(x)=|1-x|-|x-3|,x∈R,求最大值,最小值

函数f(x)=|1-x|-|x-3|,x∈R,求最大值,最小值
①当x∈(-∞,1]时,f(x)=(1-x)-(3-x)=-2;
②当x∈[1,3]时,f(x)=(x-1)-(3-x)=2x-4,
在此区间,
极大值为:f(3)=2,
极小值为:f(1)=-2
③当x∈[3,+∞)时,f(x)=(x-1)-(x-3)=2
综上,
函数的最大值为:2
最小值为:-2

几何理
数轴上到x=1和x=3的距离差
f(x)max=2,f(x)min=-2