已知曲线C的方程为x²（x²-1）=y²（y²-1）（1）求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称（不用说明理由）（2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有

已知曲线C的方程为x²（x²-1）=y²（y²-1）（1）求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称（不用说明理由）（2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有
已知曲线C的方程为x²（x²-1）=y²（y²-1）（1）求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称（不用说明理由）（2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有四个不同的交点,求实数a的取值范围

已知曲线C的方程为x²（x²-1）=y²（y²-1）（1）求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称（不用说明理由）（2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有
答：


x²(x²-1)=y²(y²-1)
x^4-y^4-(x²-y²)=0
(x²-y²)(x²+y²-1)=0
所以：
x²=y²或者x²+y²-1=0
所以：
y=x或者y=-x或者x²+y²=1
1）曲线C与坐标轴的交点坐标为（0,0）、（1,0）、（-1,0）、（0,1）,（0,-1）
2）曲线C关于原点对称
3）图像见下图
4）根据图像,直线x=a与图像C有4个不同的交点
则：-1<a<-√2/2或者-√2/2<a<0或者0<a<√2/2或者√2/2<a<1