若a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,则a^2009+b^2009+c^2009/2009=?

若a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,则a^2009+b^2009+c^2009/2009=?
若a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,则a^2009+b^2009+c^2009/2009=?

若a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,则a^2009+b^2009+c^2009/2009=?
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
即0-3abc=0
abc=0
即a,b,c至少有一个0
假设a=0
则b+c=0
b=-c
所以原式=[0+b^2009+(-b)^2009]/2009
=(0+b^2009-b^2009)/2009
=0

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