N边形有多少条对角线?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 20:32:11
N边形有多少条对角线?

N边形有多少条对角线?
N边形有多少条对角线?

N边形有多少条对角线?
n（n-3）／2

n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n最小从3还是4开始？这个你验证一下就行了
假设当n=k时成立，即对角线有k(k-3)/2，
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=...

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n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n最小从3还是4开始？这个你验证一下就行了
假设当n=k时成立，即对角线有k(k-3)/2，
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线。

收起

n*(n-3)/2

n（n-3）／2

从n边形的一个顶点，可以做n-3条对角线
因为它和自身以及相邻的两个顶点没有对角线。
这样n个顶点作n(n-3)条
但每条都算了两次
所以一共n(n-3)/2条

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