已知2a+b+2ab=3 a>0 b>0 则2a+b最大值最小值为什么,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:09:10
已知2a+b+2ab=3 a>0 b>0 则2a+b最大值最小值为什么,

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已知2a+b+2ab=3 a>0 b>0 则2a+b最大值最小值为什么,

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∵a>0,b>0
∴由均值不等式知 2a+b≥2√(2ab)
即2ab≤(2a+b)²/4
∴3=2a+b+2ab≤(2a+b)+(2a+b)²/4
令t=2a+b>0
∴t²/4+t≥3
t²+4t-12≥0
t≤-6或t≥2
∴t≥2
即2a+b最小值为2
又a>0,b>0
∴2ab>0
∴2a+b=3-2ab