作业帮3,6,10,15,21……第2008个数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:50:47
3,6,10,15,21……第2008个数为?
3,6,10,15,21……第2008个数为?
3,6,10,15,21……第2008个数为?
设a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,a6=21,
再设b1=a2-a1=3-1=2
b2=a3-a2=6-3=3
b3=a4-a3=10-6=4
b4=a5-a4=15-10=5
b5=a6-a5=21-15=6
………………….
bn=a(n+1)-an
由此可见,数列{bn}是一个首项b1=2,公差d=1的等差数列.
∴bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1
其前n项和Sn=nb1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)/2=(n^2+3n)/2……..(1)
从另一角度看,Sn=b1+b2+b3+…….+bn
=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…….+[a(n+1)-an]
=a(n+1)-a1=a(n+1)-1……………………………………………(2)
由（1）（2）可见：
a(n+1)-1=(n^2+3n)/2
即a(n+1)=1+(n^2+3n)/2=(n^2+3n+2)/2
=[(n+1)^2+(n+1)]/2
将上式中的（n+1）换成n,即得数列{an}的通项公式为：
an=(n^2+n)/2
∴a2008=(2008^2+2008)/2=1004*2009=2017036.
即第2008个数是2017036.
1=1
3=1+2
6=1+2+3
....
a2008=1+2+3+...+2008
=(1+2008)*2008/2
=2017036
由数列特点可推出递推公式：
A（n+1）-An＝n+1
所以A2-A1＝2
A3-A2＝3
A3-A4＝4
..........
An+1-An＝n-1
An-An-1＝n
将以上式子相加得到：
An-A1＝（n-1)(n+2）／2
所以An＝(n平方+n-2)/2+1
将n=2008代入得到An=2017036