已知数列an,a1=1,an+2a（n+1）+6n+4=0,若bn=an+2n,（1）求证bn是等比数列（2）求数列an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:55:18

已知数列an,a1=1,an+2a（n+1）+6n+4=0,若bn=an+2n,（1）求证bn是等比数列（2）求数列an的通项公式
已知数列an,a1=1,an+2a（n+1）+6n+4=0,若bn=an+2n,（1）求证bn是等比数列（2）求数列an的通项公式

已知数列an,a1=1,an+2a（n+1）+6n+4=0,若bn=an+2n,（1）求证bn是等比数列（2）求数列an的通项公式
证明：1）b(n) = a(n) + 2*n ==> a(n) = b(n) - 2*n 且 a(n+1) = b(n+1) - 2*(n+1) 带入已知的递推式有 b(n) - 2*n + 2*(b(n+1) -2*(n+1)) + 6*n + 4 = 0,化简得 b(n) + 2*b(n+1) = 0 即b(n+1) = (-1/2)*b(n) 且 b(1) = a(1) + 2 = 3,所以b(n)是首项为3,公比为-1/2的等比数列
2）从1）中可得 b(n) = b(1)*(-1/2)^(n-1) = 3*(-1/2)^(n-1) ==> a(n)=b(n)-2*n = 3*(-1/2)^(n-1) - 2*n,n∈N*

,把a(n)+2a（n+1）+6n+4=0写出bn=an+2n这种形式
a(n)+2n=2[a(n+1)+2(n+1)]
{a(n)+2n}即{b（n）}是首项为3 公比为1/2的等比数列
a(n)+2n=3*(1/2)^(n-1)
故a(n)=3*(1/2)^(n-1)-2n

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求通项公式an 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?