作业帮一道物理题,电磁场的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 17:13:07
一道物理题,电磁场的,
一道物理题,电磁场的,
一道物理题,电磁场的,
（1）
∵带电小球在场内做匀速圆周运动
∴带电小球在场内受到的电场力大小与重力相等,方向相反,而受洛伦兹力的影响而做匀速圆周运动.
∴电场力=EQ=mg
∵带电小球电量为负
∴它受电场力的方向与电场方向相反
∴电场方向垂直向下（与重力方向一致）
电场强度E=mg/Q=0.001×10/0.001=10(N/C)
（2）
我们先思考一下带电小球在场内运动的轨迹
由于它是水平射入场内做匀速圆周运动,即入射时的方向是垂直挡板的,因此它的圆心一定在射线BA上（圆心到入射点B的连线垂直入射时的方向）.由此可知道,当小球与挡板碰撞时,刚好走了个半圆,并且方向也是垂直于挡板.根据题目假设,它会以原速率弹回.因此它在场内的运动轨迹就是在挡板左侧是若干个等半径的半圆；到了AC侧就会走另外半个圆的轨迹,超出AC后,不受电场力及洛伦兹力,只受重力的影响,而不再回到场内.（如果与挡板最后碰撞那次刚好在A点,它会怎样呢?纠结~）
大概的轨迹如下图（仅供解题时做参考）
假设小球运动轨迹的半径为r,根据题目条件,它跟挡板只碰撞一次,并且最终打在AC上距A点3米处,可列出方程如下：
r²-(9-3r)²=3² （第二个圆心离D点距离为r,离A点距离为9-3r的绝对值）
9/4＜r＜9/2 (只碰撞一次的半径取值范围）
解出第一式,r=3米或者r=3.75米,都符合第二个不等式
因此可能的半径值为3米和3.75米.
（3）
假设小球与挡板碰撞n次后,就到达AC水平面上,AD的距离为S.参考上问第一条式子,可列出
S²=r²-[9-(2n+1)r]²=-4n(n+1)r²+18(2n+1)r-81
9/[2(n+1)]＜r＜9/(2n)
-4n(n+1)r²+18(2n+1)r-81是一个关于r的二次函数,由于n为正整数,-4n(n+1)小于0,因此该式子是一个开口向下的抛物线,其极值最大,并且
极值={4×4n(n+1)×81-[18(2n+1)]²}/[4×4n(n+1)]=81/[4n(n+1)]
此时r=-18(2n+1)/{2×[-4n(n+1)]}=9(2n+1)/[4n(n+1)],符合不等式.（很简单,把这个结果分别减去不等式两边再判断大于还是小于0就是了,略去证明）
①
∴通项公式为9√[n(n+1)]/[2n(n+1)] （ 或9/{2√[n(n+1)]} )
②
∵Sn²=81/[4n(n+1)]=(81/4)×[1/n(n+1)]=(81/4)×[(1/n)-1/(n+1)]
∴Sn²的求和=(81/4)×[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+(1/n)-1/(n+1)]=(81/4)×[1-1/(n+1)]＜81/4