已知四边形ABCD中,角A+角C=180度两边对边延长线如图,已知四边形ABCD中,角a加角c=180度,两组对边延长后分别交于p,q两点,角p,角q的平行线交于点M,求证PM⊥QM我看到网上有答案,但就是不懂.怎样证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:29:33

已知四边形ABCD中,角A+角C=180度两边对边延长线如图,已知四边形ABCD中,角a加角c=180度,两组对边延长后分别交于p,q两点,角p,角q的平行线交于点M,求证PM⊥QM我看到网上有答案,但就是不懂.怎样证明
已知四边形ABCD中,角A+角C=180度两边对边延长线
如图,已知四边形ABCD中,角a加角c=180度,两组对边延长后分别交于p,q两点,角p,角q的平行线交于点M,求证PM⊥QM
我看到网上有答案,但就是不懂.怎样证明角M=角A+角C的一半=90度.
如果大家不懂我会传图,不过请回答时说一声.

如图,

∵∠5=180°-(∠1+∠2)

∴2∠5=360°-2(∠1+∠2)

又∵∠5=∠APD+∠PAD=2∠3+∠PAD,

∠5=∠CQD+∠QCD=2∠4+∠QAD,

∴2∠3+∠PAD+2∠4+∠PAD=360°-2(∠1+∠2)

即2(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°-(∠PAD+∠QCD)

∵∠M=180°-(∠MPQ+∠MQP)=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠M

∴2(180°-∠M)=360°-(∠PAD+∠QCD)

∴2∠M=∠PAD+∠QCD

∴∠M=1/2(∠PAD+∠QCD)

已知在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证四边形ABCD是平行四边形已知,四边形abcd中,ab‖cd.角a=角c.求证四边形abcd是平行四边形如图,已知四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形快只等10分钟已知在四边形ABCD中,角A=2角B,则角C=请问C等于多少没图四边形ABCD中,角A和角B互补,角A=角C,求证四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,角A和角B互补,角A=角C,求证四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,对角角A+角C=180度,则它是圆内接四边形.（用反证法证明）已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD中,角A=角B=角C=90度,求证四边形ABCD是矩形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,角A等于角C,求证四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,已知角A：角B：角C：角D=1:3:5:7,求这四边形的最大内角.要有计算过程已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,已知BD平分角ABC,角A+角C=180度,试说明AD=CD 如图,在四边形ABCD中,已知角A+角C=180度,AD=CD,求证BD平分角ABC这个图,但问题不一样已知,如图,四边形ABCD中,BD平分角ABC,角A加角C等于180度,且AB大于BC,求证AD=DC