设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/16 16:18:31

设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)
设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)

设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)
因为a≥0,b≥0,a≠b
所以a^2+b^2>2ab
2pab=p(2ab)

有定比分点的味道，不过没那么复杂，用倒推法即可要证原式即证(a+pb)^2<(a^2+pb^2)(1+p) 即证 a^2+2pab+p^2b^20,然后么你就都会了

2边同时乘以（1+p）^2.
然后右边-左边去慢慢化简计算、
不难、、、
只是繁琐。
【不要追问我。我不负责计算
不要鄙视我，鄙视我的太多袅
你可以理解为我不会做只是来打酱油】

将（1+P）^2 乘过去，配方成：
(aP^1/2 - bP^1/2)^2>0
就可以了
这也可以看做2元的柯西不等式~

一步一步的来：
因为P＞0，所以1+P＞0
所以，即证（a+Pb）^2＜(a^2+B^2)*(1+P)
打开括号，化简，得2Pab＜P*(a^2+b^2)
即证2ab又因为a≥0,b≥0，且a≠b
所以上式明显成立

请问楼主Pb^2是P*(b^2)吗？如果是的话此题解如下：
按照习惯，不妨用X表示P，那么原式等价于：[(a+xb)/(1+x)]^2<(a^2+x*b^2)/(1+x)；
将不等式左边分母的(1+x)^2移到右边
原式变形为：(a+xb)^2<(1+x)*(a^2+x*b^2)；
左右展开：(a^2+2*a*xb+x^2*b^2)<(a^2+x*b^2+x*a^2...

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收起

设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P) 设a、b属于r,0小于等于x、y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于设a、b属于R,0小于等于x,y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-b 设a b 是任意两个向量 ,求证 :||a| - |b|| 设事件A的概率P(A)=0,证明对于任意另一事件B,有A,B相互独立对于任意实数a,b,定义max{a,b}={a,a≥b,b,a 设a>b>0,求证1/a 高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)| 如图,设a.b.c.d∈R,求证,对于任意p.q∈R,有：设a>b>0,求证(a-b)/a 求证：对于任意实数a、b,有（a+b)²≥4ab,等号成立当且仅当a=b. 设a,b为正数,求证：不等式根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 设a＞0,b＞0求证:根号(a^2/b)+ 根号(b^2/a)≥根号a+ 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域.例如第四个正确么为什么?设P是一个数集，且至少含有两个数，若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b 设a,b,c∈(0,1) 求证a+b 设a≥b>0,求证3a³+2b³≥3a²b+2ab² 设a>0,b>0.a+b=1,求证：1/a+1/b+1/ab≥8 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2