已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:27:13
已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.

已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.
已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.

已知PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1/2CD,∠BAD=∠ADC=90°.M是线段PC上的动点.试确定点M的位置,使得BM⊥平面PCD.
M位于PC中点时,满足题意.下面来证明
设CD的中点为N,当M位于PC中点时,连接MN、MB、NB
由边角关系很容易得出ABND为正方形,所以BN⊥CD …………①
因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,由三垂线定理得PD⊥CD,又MN是△PCD的中位线,即MN‖PD,所以
MN⊥CD …………②
①②==>CD⊥面BMN==>BM⊥CD
再由三角形相似(或用勾股定理)可得出PB=BC,又M为中点,所以BM⊥PC,结合上一步得出的BM⊥CD,可知
BM⊥平面PCD


设CD的中点为N,当M位于PC中点时,连接MN、MB、NB
由边角关系很容易得出ABND为正方形,所以BN⊥CD …………①
因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,由三垂线定理得PD⊥CD,又MN是△PCD的中位线,即MN‖PD,所以
MN⊥CD …………②
①②==>CD⊥面BMN==>BM⊥CD
再由三角形相似
可得出PB=B...

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设CD的中点为N,当M位于PC中点时,连接MN、MB、NB
由边角关系很容易得出ABND为正方形,所以BN⊥CD …………①
因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,由三垂线定理得PD⊥CD,又MN是△PCD的中位线,即MN‖PD,所以
MN⊥CD …………②
①②==>CD⊥面BMN==>BM⊥CD
再由三角形相似
可得出PB=BC,又M为中点,所以BM⊥PC,结合上一步得出的BM⊥CD,可知
BM⊥平面PCD

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ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD 若PA=AD=AB求PC与平面ABCD所成角的正切值 已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角. 已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证(1)MN平行于平面PAD,(2)平面...已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证(1)MN平行于平面PAD,(2)平面PMC垂直平面 如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证(1):MN⊥AB(2):若PA=AD,求证MN⊥平面PCD 已知四边形ABCD为矩形,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB.BC的中点,PA⊥平面ABCD.设点G在PA上且EG∥平面PFD试确定点G的位置 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. 已知平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=2,矩形abcd的边长ab=cd=2,ad=bc=两倍根号2.证...已知平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=2,矩形abcd的边长ab=cd=2,ad=bc=两倍根号2.证明:直线AD平行平面Pbc 已知ABCD为矩形,AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD,PA=2,Q为PA中点,求Q到BD的距离 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC 已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(2)求直线DP与平面PAE所成的角的大小 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值