在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:54:22
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.
(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.
①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论; ②求证:∠1=∠2;
(2)如图2,点F在线段ED的延长线上,过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系,并说明理由.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位

(1)①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论
结论是DG⊥NG

②求证:∠1=∠2
证明:∵∠ACB=90°
               MN∥BC
           ∴∠ANM=∠ACB=90°
           ∴∠1+∠AFN=90°
               ∠2+∠GNF=90°
           又∵G在AF上
           ∴∠GFN=∠AFN
          ∴∠1+∠GFN=∠2+GNF
          又∵∠GFN=∠GNF
          ∴∠1=∠2

(2)DG⊥NG
证明:∵NF∥BC
              ∠ACB=90°
          ∴∠ANF=∠ACB=90°
          ∴∠AFN+∠FAN=90°
          又∵∠B=45°
          ∴∠BAN=45°
          又∵∠FAN=∠FAD+∠BAN
          ∴∠AFN+∠FAD=45°
          又∵DE⊥AB,F在DE的延长线上
          ∴∠FDA=90°
          ∴∠FAD+∠GFD=90°
          又∴∠GDA+∠GDF=90°
                 ∠GDF=∠GFD
          ∴∠FAD=∠GDA
          又∵∠AGN=∠AFN+∠GNF
                  ∠FGD=∠FAD+∠GDA
          ∴∠AGN=2∠AFN
              ∠FGD=2∠FAD
          ∴∠AGN+∠FGD=2(∠AFN+∠FAD)
          ∴∠AGN+∠FGD=90°
          ∴∠DGN=180°-(∠AGN+∠FGD)=90°
          ∴DG⊥GN
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