作业帮若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为、、?可是,在求出切线方程后,可以用y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9在切点的导数相等吗?如果那样,就会在求得一个a=1~~~~~~~~~~求解释~~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:09:24
若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为、、?可是,在求出切线方程后,可以用y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9在切点的导数相等吗?如果那样,就会在求得一个a=1~~~~~~~~~~求解释~~~~
若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为、、?
可是,在求出切线方程后,可以用y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9在切点的导数相等吗?如果那样,就会在求得一个a=1~~~~~~~~~~求解释~~~~
若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9都相切,则a的值为、、?可是,在求出切线方程后,可以用y=x^3和y=ax^2+(15/4)x-9在切点的导数相等吗?如果那样,就会在求得一个a=1~~~~~~~~~~求解释~~~~
可以 因为切线是直线 所以与其相切的曲线在切点的倒数都为该直线的斜率
设该切线为y=kx-k，
对于y=x^3，设切点为(x1,y1)，则应满足以下等式：
y1=kx1-k
y1=x1^3
k=3x1^2
解得x1=3/2，k=27/4，y1=27/8
再来看y=ax^2+(15/4)x-9，设切点为(x2,y2)，则应满足以下等式：
y2=ax2^2+(15/4)x2-9
y2=(27/4)x2 -2...
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设该切线为y=kx-k，
对于y=x^3，设切点为(x1,y1)，则应满足以下等式：
y1=kx1-k
y1=x1^3
k=3x1^2
解得x1=3/2，k=27/4，y1=27/8
再来看y=ax^2+(15/4)x-9，设切点为(x2,y2)，则应满足以下等式：
y2=ax2^2+(15/4)x2-9
y2=(27/4)x2 -27/4
2ax2+15/4=27/4
消元后可解得a=-1
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