求数列通项公式 已知a1=1 an=1/2(an-1+1/an-1)(n≥2) 求通项公式 答案为an=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:36:04
求数列通项公式 已知a1=1 an=1/2(an-1+1/an-1)(n≥2) 求通项公式 答案为an=1

求数列通项公式 已知a1=1 an=1/2(an-1+1/an-1)(n≥2) 求通项公式 答案为an=1
求数列通项公式 已知a1=1 an=1/2(an-1+1/an-1)(n≥2) 求通项公式 答案为an=1

求数列通项公式 已知a1=1 an=1/2(an-1+1/an-1)(n≥2) 求通项公式 答案为an=1
a1=1
a2=1/2*(a1+1/a1)=1/2*(1+1)=1
所以前一项是1.,后一项也就是1.
严格证明用数学归纳法:
n=1,a1=1成立
若n=k时,ak(k为下标)=1成立,
则a(k+1)=1/2*(ak+1/ak)=1/2*(1+1)=1
a(k+1)=1也成立
综上,an=1成立.

a2=1/2(1+1)=1
a3=1/2(1+1)=1
a4=1/2(1+1)=1
....
an=1