求不定积分 ∫ 2/1+(x+1)^三分之一 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:13:41
求不定积分 ∫ 2/1+(x+1)^三分之一 dx

求不定积分 ∫ 2/1+(x+1)^三分之一 dx
求不定积分 ∫ 2/1+(x+1)^三分之一 dx

求不定积分 ∫ 2/1+(x+1)^三分之一 dx
设(x+1)^(1/3)=t,则x=t³-1,dx=3t²dt
∴原式=∫2*3t²dt/(1+t)
=6∫t²dt/(1+t)
=6∫ [t-1+1/(1+t)]dt
=6(t²/2-t+ln│1+t│)+C (C是积分常数)
=3t²-6t+ln[(1+t)^6]+C
=3(x+1)^(2/3)-6(x+1)^(1/3)+ln[(1+(x+1)^(1/3))^6]+C.

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