如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A,B,C三点,与X轴交于另一点D,一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:12:08

如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A,B,C三点,与X轴交于另一点D,一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度
如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A,B,C三点,与X轴交于另一点D,一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动,与点P同时停止.
（1）求抛物线的解析式
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E,与X轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
（3）当t为何值时,以P,B,O为顶点的三角形与以点Q,B,O为顶点的三角形相似?
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如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A,B,C三点,与X轴交于另一点D,一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度
解;（1）很容易知道A（4,2） B（0,2）C（-4,0）,根据三点法求出抛物线解析式
y=-1/16x^2+1/4x+2
（2）由解析式,可得D（8,0）,E（2,2）
设时间为t,则BP=t, DQ=3t
过P,E分别作x轴垂线,垂点为M、N,由POQE为等腰梯形,可得OM=NQ,
又BP=OM=t,NQ=ND-DQ=6-3t 由t=OM=QN=6-3t ,t=1.5秒
（3）由于顶点不确定,有两种情况,分别为BP/BO=BO/OQ和BP/BO=OQ/BO
即t/2=2/(8-3t) (1)
t/2=(8-3t)/2 (2)
由（1）可得t1=2/3 t2=2
由（2）可得t=2
综合（1）（2）可知分别为t=2/3时,和t=2时,可满足相似条件.
（注,必须要分这两种情况讨论,要不不会给全分,因为t=2时,两个三角形为全等的等直角三角形）
希望对你有帮助,主要是思路 ,要是满意可加点分吗?

已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图,AB=CD,且角DCA=角BAC,四边形ABCD是平行四边形吗如图,四边形ABCD是平行四边形,EF=MN,求证:四边形EMNF是平行四边形如图四边形ABCD中 AB平行CD ∠B=∠D 则ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中AB平行CD AE平分角BAD于点E且AB=EB求证：四边形ABCD是平行四边形如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠1=∠2,你能判断四边形ABCD一定是平行四边形吗?证明你的判断. 如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=13,AD=12,AC垂直BC,求BC,CD,AC,OA的长以及四边形ABCD的面积已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=∠C,那么四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.