如图11,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G〔1〕求证AE=AF 〔2〕若AF=7,DE=2,求EG的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:16:06

如图11,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G〔1〕求证AE=AF 〔2〕若AF=7,DE=2,求EG的长
如图11,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G
〔1〕求证AE=AF 〔2〕若AF=7,DE=2,求EG的长

如图11,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G〔1〕求证AE=AF 〔2〕若AF=7,DE=2,求EG的长
(1)
AF⊥AE,得 ∠FAE＝90°
ABCD为正方形,得 ∠BAD＝90°
所以,∠FAE＝∠BAD
即,∠FAB＋∠BAG＝∠DAE＋∠BAG
所以,∠FAB＝∠DAE
又,∠ABF＝∠ADE＝90°
AB＝AD
所以,△FBA≌△EDA
所以,AF＝AE
(2)
AE=AF=7
DE=2
Rt△ADE中
AD²＝AE²－DE²＝49－4＝45
所以,AD＝3√5
又,CD＝AD＝3√5
DE＝2
所以,CE＝CD－DE＝3√5－2
因为,AD∥FG
△ADE∽△GCE
所以,EG/AE=CE/DE
EG=CE×AE/DE
=(3√5－2)×7/2
=7(3√5－2)/2

(1)角FAB+角BAG=角BAG+角GAD=90
所以角FAB=角GAD
又有AB=AD
角ABF=角ADC=90
所以三角形ABF全等于三角形ADE
从而AF=AE
(2)FB=DE=2
AB=根号(AF^2-FB^2)=3根号5 =DC
EC=DC-DE=3根号5-2
AE:DE=EG:EC
EG=AE*EC/DE=7*(3根号5-2)/2

很好办的
∠GAF=∠BAD=90°
有公共角∠BAG
所以∠FAB=∠EAD
AB=AD
△AFB≌△AED
AE=AF=7
DE=2
AD=DC=………………（勾股定理不用我说吧）
△ADE∽△GCE
CE=DC-DE
各边成比例，可以得出EG的长

（1）∵正方形ABCD，AF⊥AE，∴AB=AD,,∠FAB=∠EAD,∴RtΔFAB≌RtΔEAD,∴AE=AF
（2）∵ RtΔEAD∽RtΔEGC∽RtΔAGB,∴EG/AE=EC/(AB-EC),
EG/AF=EC/DE=(√(AF^2-DE^2)-DE)/DE,
EG=7*(√(7^2-2^2)-2)/2=10.5*√5-7