已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上点P的距离为 2分之根号5 的点的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:46:51
已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上点P的距离为 2分之根号5 的点的坐标.

已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上点P的距离为 2分之根号5 的点的坐标.
已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上点P的距离为 2分之根号5 的点的坐标.

已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上点P的距离为 2分之根号5 的点的坐标.
抛物线上任意一点Q(x,y)
PQ^2=x^2+(y-3/2)^2
=ay+(y-3/2)^2
=y^2+(a-3)y+(9/4)
=(y-(a-3)/2)^2+(9/4)-(a-3)^2/4
=(y-(a-3)/2)^2+[a(6-a)/4]
>=a(6-a)/4
PQ>=(1/2)[a(6-a)]^(1/2)
所以:(1/2)[a(6-a)]^(1/2)=2分之根号5
a(6-a)=5
a^2-6a+5=0
(a-5)(a-1)=0
a=5 或a=1
距离最小时:
y=(a-3)/2, 而x^2=ay,所以:y>=0, (a-3)/2>=0, a>=3
所以:a=1应舍弃,只能a=5
y=(a-3)/2=1
x^2=ay=5, x=+ -根号5
所以:Q点坐标(根号5,1),或(-根号5,1),
抛物线的方程:x^2=5y, 即:y=(1/5)x^2

已知抛物线y^2=4x,及点P(a,0),求抛物线上的点Q到P点的最近距离 已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程 已知点P(3,m)是抛物线y^2=4x上的点,则P到抛物线焦点F的距离、求过程、谢谢、、 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标 已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标 已知抛物线经过点P(3,2)且以直线x+y-1=0为准线,则抛物线的焦点F的轨迹方程为--- 已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点p(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少 已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和最小值 已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和最小值 已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离质和最小值 已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=? 已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) (1)求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P 一道数学题23已知抛物线y=-x²+2x,点P(1,3/4),点D(1/4,0).在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标. 已知点P在抛物线y^2=x上,且到直线x-2y+6=0的距离最短,则点P坐标为 已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离 已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离 二次函数:如图所示,已知抛物线与x轴相交于A(m,0)如图所示,已知抛物线与x轴相交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴相交于C(0,3),点p是抛物线的顶点,若m-n=-2,mn=3,求(1)抛物线的解析式及点p