如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP=AB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点.当AB=BC时,求二面角A-PC-B的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:12:40
如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP=AB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点.当AB=BC时,求二面角A-PC-B的大小.

如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP=AB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点.当AB=BC时,求二面角A-PC-B的大小.
如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP=AB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点.当AB=BC时,求二面角A-PC-B的大小.

如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP=AB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点.当AB=BC时,求二面角A-PC-B的大小.
∵AP⊥平面ABC
∴AP⊥BC,又∵AB⊥BC
∴BC⊥平面PAB
∴BC⊥AD
在RT△PAB中,PA=AB,PD=DB,则AD⊥PB
于是AD⊥平面PCB,有AD⊥PC
令DE⊥PC,又由上一步AD⊥PC
则PC⊥平面PAB,有PC⊥AE
又因为DE⊥PC,所以∠AED即为二面角A-PC-B的大小.
下面求∠AED
令PA=AB=BC=6,则AC=6√2(根号下2),PC=6√3.AE=2√6,AD=3√2
在RT△ADE中,AD=3√2,AE=2√6,
则sin∠AED=AD/AE=√3 /2 所以∠AED=60º
即二面角A-PC-B的大小为60º.

如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如下图,三角形ABC是直角三角形 如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP= 如图,ABC是直角三角形 如图,三角形ABC是一个格点三角形,这个三角形是直角三角形吗,为什么? 如图三角形ABC是等边三角形,三角形BDC和三角形AEC是等腰直角三角形 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 证明三角形ABC是直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 如图,已知AD是三角形ABC的高,且AB²=BD*CD求证:三角形ABC是直角三角形 如图abc是等腰直角三角形 已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由 已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 如图,三角形ABC是直角三角形,CD=CE,∠A是∠B的1/3,求∠D