作业帮在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3,在四边形ABCD中,角ABC＝角ADC＝90°,DE垂直AB于点E,BC／AB＝AE／DE＝2／3,AC＝5,求AD的长度答案是60/13
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:45:00
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3,在四边形ABCD中,角ABC＝角ADC＝90°,DE垂直AB于点E,BC／AB＝AE／DE＝2／3,AC＝5,求AD的长度答案是60/13
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3
,在四边形ABCD中,角ABC＝角ADC＝90°,DE垂直AB于点E,BC／AB＝AE／DE＝2／3,AC＝5,求AD的长度
答案是60/13
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3,在四边形ABCD中,角ABC＝角ADC＝90°,DE垂直AB于点E,BC／AB＝AE／DE＝2／3,AC＝5,求AD的长度答案是60/13
作DF⊥BC,交其延长线于F,
设BC=2m单位,AB=3m单位,
则AC=√13m单位,sin<BAC=BC/AC=2/√13,
BC=AC*(2/√13)=10/√13,
cos<BAC=3/√13,
AB=AC*3/√13=15/√13,
∵<B=90度,DF⊥BC,DE⊥AB,
∴四边形BEDF是矩形,
∴BF=DE,CF=DE-BC,DF=BE=AB-AE,
同理,
∵tan<ADE=AE/DE=2/3,
∴sin<EDA=2/√13,cos<EDA=3/√13,
设AD=x,
AE=2x/√13,DE=3x/√13,
在RT△CFD中,根据勾股定理,
CF^2+DF^2=CD^2,.(1)
同理,在RT△ADC中,根据勾股定理,
AC^2-AD^2=CD^2,.(2),
联立(1)式和(2)式,
(3x/√13-10/√13)^2+(15/√13-2x/√13)^2=5^2-x^2,
化简,
13x^2-60x=0,
x不可能是0,
故x=60/13.
∴x=60/13.