如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时,求证,四边形AEFG是矩形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:03:22

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时,求证,四边形AEFG是矩形.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.
当∠FGC=2∠EFB时,求证,四边形AEFG是矩形.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时,求证,四边形AEFG是矩形.
因为,AD‖BC,AB=DC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以∠B=∠C,
因为GF=GC,所以∠C=∠CFG,所以∠CFG=∠B,所以AB平行FG
又因为AE=GF,所以AEFG是平行四边形
在三角形GFC中,∠C+∠CFG+∠FGC=180,
所以(1/2)(∠C+∠CFG+∠FGC)=90,
因为∠FGC=2∠EFB,∠C=∠CFG,所以∠CFG+∠EFB=90,
所以角EFG=90,所以平行四边形AEFG是矩形

过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=1/ 2 ∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=1/ 2 ∠FGC．

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6, 如图,在梯形abcd中,ad‖bc,ab=dc=ad,bc=ac,求该梯形中各内角的度数如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3, 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,DE‖AB,△CDE的周长为36cm,AD=6cm.求梯形ABCD的周长如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形的腰长如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线CA平分如图,在梯形ABCD中,BC//AD,DE//AB,DE=DC, 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab等于dc 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc