1)已知：a^3+b^3+c^3=3abc求证：a=b=c2)已知：a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证：a=b=c=d

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:32:08
1)已知：a^3+b^3+c^3=3abc求证：a=b=c2)已知：a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证：a=b=c=d

1)已知：a^3+b^3+c^3=3abc求证：a=b=c2)已知：a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证：a=b=c=d
1)已知：a^3+b^3+c^3=3abc
求证：a=b=c
2)已知：a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
求证：a=b=c=d

1)已知：a^3+b^3+c^3=3abc求证：a=b=c2)已知：a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证：a=b=c=d
1.
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∴a+b+c=0或a=b=c
∵a,b,c为正数
∴a=b=c
2.
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0
c^2-d^2=0
ab-cd=0
当a、b、c、d四个数同号时,
a=b=c=d

已知:A=-2ab,B=3ab(a+b),C=2a^2b*3ab^3,求3A*B-1/2A*C 已知a=1,b=2,c=3,求整式-8ab-{4a-3[6ab+5(ab+a-b)-7a]-2c} 已知a=1,b=2,c=3,求整式-8ab-{4a-3[6ab+5(ab+a-b)-7a]-2c} 已知|a+1|+|2b-3|+|c-1|=0,求ab/3c+a-c/b的值 已知(a+1)平方+(2b-3)平方=-|c-1|求ab÷3c+(a-c)÷b 已知有理数a、b、c满足|a-b-3|+(b+1)+|c-1|=0,求(-3ab)·(a^2c--6b^2c)的值 已知A=3A^2+4ab-1 2b^2,B=5a^2-2ab,且2A-B+C=0,C=? 已知a+b=3a+c=1求a²+b²+c²+ab+ac-bc (a^2+b^2-c^2-2ab)÷(a-b-c)已知a^2-2ab+b^2-1=0,试求(2a^3b-2ab^3)÷ab(a+b) 已知A=2a^2+3ab-2a-1,B=-a^2+ab-1且A+B+C=0求多项式C 已知A=2a的平方+3ab-2a-1 B=-a的平方+ab-1 且A+B+C=0,求多项式C 已知a+b|ab=3|1,b+c|ac=4|1,急 已知a-b=3 b-c=-1 求a2+b2+c2-ab-bc-ac 已知A=-2ab,B=3ab(a+2b),C=2a²b-2ab²,则3AB-1/2AC=（）：已知A=-2ab,B=3ab(a+2b)，C=2a²b-2ab²，则3AB-二分之一AC=（） 已知有理数a,b,c满足|a-1|+(b+0.5)^2+|c-2|=0.求(-3ab)·(-a^2c)·(6ab^2)的值. 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 （1）代数式a-b+c的相反数是（ ）A.a-b+c B.b-a+c C.c-a+b D.b-a-c(2)已知a+b=5,ab=－3,求代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值(3)一条数轴 c 已知a,b,c满足(a+1)²+（2b-3）²+|c-1|=0,求3c分之ab+b分之a-c的值