作业帮已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0.（1）求向量c（2）若映射f:(x,y)→（x`,y`）＝xa+2yb,若将(x,y)看做点的坐标,点（x`,y`）在圆x^+y^=8上运动,求点p(x,y)的轨迹方程；（3）若C,D是（2）中的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 23:06:41
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0.（1）求向量c（2）若映射f:(x,y)→（x`,y`）＝xa+2yb,若将(x,y)看做点的坐标,点（x`,y`）在圆x^+y^=8上运动,求点p(x,y)的轨迹方程；（3）若C,D是（2）中的
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0.
（1）求向量c
（2）若映射f:(x,y)→（x`,y`）＝xa+2yb,若将(x,y)看做点的坐标,点（x`,y`）在圆x^+y^=8上运动,求点p(x,y)的轨迹方程；
（3）若C,D是（2）中的轨迹上两动点,M（0,2）,若向量MC=t向量MD（t不等于0）,求t的取值范围.
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0.（1）求向量c（2）若映射f:(x,y)→（x`,y`）＝xa+2yb,若将(x,y)看做点的坐标,点（x`,y`）在圆x^+y^=8上运动,求点p(x,y)的轨迹方程；（3）若C,D是（2）中的
（2）x'^2+y'^2=8 (x',y'）=（x+2y,x)
所以 2x^2+4xy+4y^2=8 x^2+2xy+2y^2=4
(3)C (x1,y1) D(x2,y2) (x1,y1-2)=t(x2,y2-2) x1=tx2,y1-2=t(y2-2)
设 CD:y=kx+2 代入 x^2+2xy+2y^2=4 中得 x^2+2x(kx+2)+2(k^2x^2+4kx+4)=4
（1+2k+4k^2）x^2+（4+8k)x+4=0
判别式=（4+8k)^2-16(1+2k+4k^2)=32k>0,k>0
x1+x2=-(4+8k)/(1+2k+4k^2)=(1+t)x2,x1*x2=4/(1+2k+4k^2)=t x2^2
4/(1+2k+4k^2)=[t/(1+t)^2][16(1+2k)^2/(1+2k+4k^2)^2
(1+t)^2/t=4(1+2k)^2/(1+2k+4k^2)=4(1+2k/(1+2k+4k^2)=4+8/(1/k+4k+2)>4
且0,t≠1 1/3
⑴假设c=(x, y) a·c=0则 x+y=0 ①
|a|=|c|, 则根号2=根号下x²+y² 即x²+y²=2②
①②联立得，x²=y²=1
又b·c=0 所以x＞0
故x=1,y=-1,即c=(1, -1)