已知函数f(x)=(x平方+2)/x 它在(3,正无穷大)是增函数还是减函数?并用定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 12:41:38
已知函数f(x)=(x平方+2)/x 它在(3,正无穷大)是增函数还是减函数?并用定义证明

已知函数f(x)=(x平方+2)/x 它在(3,正无穷大)是增函数还是减函数?并用定义证明
已知函数f(x)=(x平方+2)/x 它在(3,正无穷大)是增函数还是减函数?并用定义证明

已知函数f(x)=(x平方+2)/x 它在(3,正无穷大)是增函数还是减函数?并用定义证明
增函数 具体如下:
设无穷>X2>X1>3,则X1X2>9>0
用定义法:
f(x2)-f(x1)=(X2-X1)(X1X2-2)/X1X2(此过程运用通分来做)
分子分母都是大于0的,所以f(x2)>f(x1)即增函数

增函数

对f(x)进行求导,可得f'(x)=x>0。
所以f(x)=(x平方+2)/x 它在(3,正无穷大)是增函数。