如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明：△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明：△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下
1.证明：△AED≌△CGF.
2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.
3.在2的情况下,如要使四边形DEFG是正方形,则对梯形ABCD还须添加什么条件?是说明理由.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下1.证明：△AED≌△CGF.2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.3.在
（1）\x05证明：
∵BC=2AD,点F为BC的中点,
∴CF=AD．
又∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,
∴∠AFG=∠CGF．
∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,
∴∠AED=∠CGF
∴△AED≌△CGF；
结论：四边形DEFG是菱形．
证明如下：连接DF．
由（1）得AF∥DC,
又∵DE∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵AD∥BC,AD=BF=1/2BC,
∴四边形ABFD是平行四边形,
又∵∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴∠DFC=90°,
∵点G是CD的中点,
∴FG=DG=1/2CD,
∴四边形DEFG是菱形；
（3）要使四边形DEFG是正方形,则∠C=45°
证明如下：
∵四边形DEFG是菱形
∴FG=DG=DE=EF
∴要使四边形DEFG是正方形,则
∴DE⊥EF,FG⊥DG
∴∠FDG=∠DFG=45°
∴∠C=45°

1 运用平行以及相似的原理
2 菱形 四边相等的平行四边形
3 梯形ABCD应该是直角且 AD=AB

1、CF=1/2BC=AD
又因为AD∥CF，AFCD是平行四边形，所以AF∥CD。
因为DE∥FG，所以ED=FG
AFCD是平行四边形，所以DG=EF，所以AE=CG
根据“边边边”原理，△AED≌△CGF。
2、菱形。
连接DF，△DFC≌△ABF≌△ADE（证明略）
又因为：直角三角形的中线等于斜边的一半
FG=DG=DE=F...

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1、CF=1/2BC=AD
又因为AD∥CF，AFCD是平行四边形，所以AF∥CD。
因为DE∥FG，所以ED=FG
AFCD是平行四边形，所以DG=EF，所以AE=CG
根据“边边边”原理，△AED≌△CGF。
2、菱形。
连接DF，△DFC≌△ABF≌△ADE（证明略）
又因为：直角三角形的中线等于斜边的一半
FG=DG=DE=FG
3、如果FG⊥CD，那么DEFG就是正方形了。
也就是：△CFD是等腰三角形，DF=CF
也就是说DF=FC=AD

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1. AD平行等于FC，所以AFCD是平行四边形，所以EAD=FCG，EF平行GD，又ED平行FG，故EFGD是平行四边形，所以DEF=DGF，所以AED=FGC，第一题得证~
2. DEFG是菱形，因为ADFB是矩形，DFC是直角，G为斜边中点，所以GF=DG，第一题已证DEFG是平行四边形
3.要正方形只需FG垂直CD，所以DCF是45度，即AB=AD...

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1. AD平行等于FC，所以AFCD是平行四边形，所以EAD=FCG，EF平行GD，又ED平行FG，故EFGD是平行四边形，所以DEF=DGF，所以AED=FGC，第一题得证~
2. DEFG是菱形，因为ADFB是矩形，DFC是直角，G为斜边中点，所以GF=DG，第一题已证DEFG是平行四边形
3.要正方形只需FG垂直CD，所以DCF是45度，即AB=AD

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证明：
1.∵BC=2AD，F为BC中点
∴FC=1/2BC=AD
∵AD∥BC
∴四边形AFCD为平行四边形
所以，∠DAF=∠C，∠DEF=∠CGF
∵DE∥GF
∴∠DEA=∠FGC，所以△AED≌△CGF（角角边）
2作辅助线，连接DF
∵AD=BF，且AD∥BF
∴四边形ADFB为平行四边形
所以，∠...

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证明：
1.∵BC=2AD，F为BC中点
∴FC=1/2BC=AD
∵AD∥BC
∴四边形AFCD为平行四边形
所以，∠DAF=∠C，∠DEF=∠CGF
∵DE∥GF
∴∠DEA=∠FGC，所以△AED≌△CGF（角角边）
2作辅助线，连接DF
∵AD=BF，且AD∥BF
∴四边形ADFB为平行四边形
所以，∠DFB=∠DFC=90°
∵G为DC中点
∴在Rt△DFC中，FG=1/2DC=DG
∴□DEFG为菱形
3,这个条件很好加，例如 加条件 AB=BF

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