已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（2,-3）,且在x轴上截得的线段长为2倍根号3求a,b,c的值!

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（2,-3）,且在x轴上截得的线段长为2倍根号3求a,b,c的值!
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（2,-3）,且在x轴上截得的线段长为2倍根号3
求a,b,c的值!

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为（2,-3）,且在x轴上截得的线段长为2倍根号3求a,b,c的值!
在x轴上截得的线段长为2倍根号3
说明零点到对称轴的距离为根号3
而顶点为（2,-3）,则对称轴为x=2
所以零点为(2-根号3,0)和(2+根号3,0)
不妨设f(x)=a(x-2+根号3)(x-2-根号3)
代入（2,-3）得到a=1
所以f(x)=(x-2+根号3)(x-2-根号3)=x^2-4x+1
所以a=1,b=-4,c=1

图像顶点为（2，-3）包含两个信息：对称轴为x=2，函数过点（2，-3）。可以得到-b/(2a)=2，a*2^2+b*2+c=-3。
x轴上截得的线段长为2倍根号3，再加上二次曲线是对称的，说明函数过点（2+根号3，0）和（2-根号3,0）。接下来解方程组即可没听懂啊···...