作业帮f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy = 1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy - siny*y'*y' = 0 ?即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?就
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:24:52
f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy = 1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy - siny*y'*y' = 0 ?即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?就
f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.
在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy = 1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy - siny*y'*y' = 0 ?
即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?
就是对隐函数求导一直觉得很莫名……刚开始学导数.求解.
f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy = 1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy - siny*y'*y' = 0 ?即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?就
这个是函数积的求导
(fg)'=f'g+fg'
对y'cosy求导,f=y',g=cosy,f'=y'',g'=-siny*y'
带入就得到了(y'cosy)'=y''cosy-siny*y'*y'
(题目写错一句话，在变换成x=siny时先两边对x求导)
对g(x)*h(x)求x的导数时，
(fg)'=f'g+fg'
在对复合函数求导时，(这和隐函数没关系，隐函数不是这种)
[f(y)]'=f'(y)*y'，f'(y)指的是对y求导
代入题中
(y'*cosy)'=(y')'*cosy+y'*(cosy)'
=y''cosy-siny*...
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(题目写错一句话，在变换成x=siny时先两边对x求导)
对g(x)*h(x)求x的导数时，
(fg)'=f'g+fg'
在对复合函数求导时，(这和隐函数没关系，隐函数不是这种)
[f(y)]'=f'(y)*y'，f'(y)指的是对y求导
代入题中
(y'*cosy)'=(y')'*cosy+y'*(cosy)'
=y''cosy-siny*y'*y'
你这样理解df/dx=(df/dy)*(dy/dx)就容易懂了，在计算df/dy的时候不要去考虑x
d(cosy)/dy=-siny
(cosy)'=d(cosy)/dx=[d(cosy)/dy]*(dy/dx)
=(-siny)*y'
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