已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)×cosx的最小正周期和单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:33:24
已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)×cosx的最小正周期和单调递增区间

已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)×cosx的最小正周期和单调递增区间
已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)×cosx的最小正周期和单调递增区间

已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)×cosx的最小正周期和单调递增区间
∵f(π/3)=√3/4,
∴f(π/3)=asin[(π/3)+(π/3)]-(√3/2)cos(π/3)
=a-(√3/4)
∴√3/4=a-(√3/4)
解之得:a=√3/2

①。f(π/3)=√3/4,
f(π/3)=asin[(π/3)+(π/3)]-(√3/2)cos(π/3)
∴a=1

②。将a带入,化简得f(x)=1/2sinx T=2π
区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]

∵f(π/3)=√3/4,
∴f(π/3)=asin[(π/3)+(π/3)]-(√3/2)cos(π/3)
=a-(√3/4)
∴√3/4=a-(√3/4)
解之得:a=√3/2