求高中数学必修3、4、5知识点总结要详细的

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高一数学必修3公式总结以及例题
§1 算法初步
 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只要作n次乘法和n次加法即可.表达式如下：

例题：秦九韶算法计算多项式
答案： 6 , 6

 理解算法的含义：一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如：广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法… (algorithm)
1. 描述算法有三种方式：自然语言,流程图,程序设计语言（本书指伪代码）.
2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去
②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个或多个.没有输出的算法是无意义的.
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构
 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改.
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如：遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了.
3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框.
 算法结构： 顺序结构,选择结构,循环结构



直到型循环 当型循环
Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的.
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构.其中的判断框,书写时主要是注意临界条件的确定.它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句.
Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图).当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环.
 基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code）,且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法.伪代码没有统一的格式,只要书写清楚,易于理解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混淆.如：赋值语句中可以用 ,也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”,也可以用“ ”
Ⅰ. 赋值语句（assignment statement）：用 表示, 如： ,表示将y的值赋给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式：“ ” ,有时在伪代码的书写时也可以用 “ ”,但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号.
注： 1. 赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式.“ = ”具有计算功能.如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的,而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3
都是正确的.2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值. 如：a = b = c = 2 , a , b ,
c =2 都是错误的,而 a = 3 是正确的.
例题：将x和y的值交换
, 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :
Ⅱ. 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b
输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y
注：1.支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句,意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”隔开.
例题：当x等于5时,Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5
Ⅲ.条件语句（conditional statement）：
1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If
2. 块If语句： 注：①不要忘记结束语句End If ,当有If语句嵌套使用时,有几个If ,就必须要有几个End If ②. Else If 是对上一个条件的否定,即已经不属于上面的条件,另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每个条件的临界性,即某个值是属于上一个条件里,还是属于下一个条件.④ 为了使得书写清晰易懂,应缩进书写.格式如下：
例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

或者
注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数.
2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数

Ⅳ.循环语句（ cycle statement）：  当事先知道循环次数时用 For 循环 ,即使是 N次也是已知次数的循环  当循环次数不确定时用While循环  Do 循环有两种表达形式,与循环结构的两种循环相对应.
说明：1. While循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环,其实质是当型循环,一般在解决有关问题时,可以写成While循环,较为简单,因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do循环的两种形式也可以相互转化,转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.
例题： （见课本 ）

  

 

 
颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意,看题目让你干什么,有的只要写出算法,有的只要求写出伪代码,而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码.
2. 在具体做题时,可能好多的同学感觉先画流程图较为简单,但也有的算法伪代码比较好写,你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来,然后根据题目要求作答.一般是先写算法,后画流程图,最后写伪代码.
3. 书写程序时一定要规范化,使用统一的符号,最好与教材一致,由于是新教材的原因,再加上各种版本,可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样,而且有时还会碰到我们没有见过的语言,希望大家能以课本为依据,不要被铺天盖地的资料所淹没!
高中数学必修4知识点

2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角 终边相同的角的集合为
4、已知 是第几象限角,确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份,再从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度．
6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式： , , ．
8、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则 , , ．
9、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则 , , ．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正．
11、三角函数线： , , ．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
, , ．
, , ．
, , ．
, , ．
口诀：函数名称不变,符号看象限．
, ．
, ．
口诀：正弦与余弦互换,符号看象限．
14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）,得到函数 的图象．
函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）,得到函数
的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）,得到函数 的图象．
函数 的性质：
①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： ．
函数 ,当 时,取得最小值为 ；当 时,取得最大值为 ,则 , , ．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：




图象
定义域


值域


最值 当 时, ；当
时, ．
当 时,
；当
时, ．
既无最大值也无最小值
周期性


奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在
上是增函数；在

上是减函数．
在 上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性 对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16、向量：既有大小,又有方向的量．
数量：只有大小,没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为 的向量．
单位向量：长度等于 个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式： ．
⑷运算性质：①交换律： ；②结合律： ；③ ．
⑸坐标运算：设 , ,则 ．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设 , ,则 ．
设 、 两点的坐标分别为 , ,则 ．
19、向量数乘运算：
⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ．
① ；
②当 时, 的方向与 的方向相同；当 时, 的方向与 的方向相反；当 时, ．
⑵运算律：① ；② ；③ ．
⑶坐标运算：设 ,则 ．
20、向量共线定理：向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 ．
设 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、 共线．
21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、 ,使 ．（不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点, 、 的坐标分别是 , ,当 时,点 的坐标是 ．
23、平面向量的数量积：
⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ．
⑵性质：设 和 都是非零向量,则① ．②当 与 同向时, ；当 与 反向时, ； 或 ．③ ．
⑶运算律：① ；② ；③ ．
⑷坐标运算：设两个非零向量 , ,则 ．
若 ,则 ,或 ．
设 , ,则 ．
设 、 都是非零向量, , , 是 与 的夹角,则 ．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ；
⑸ （ ）；
⑹ （ ）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴ ．
⑵ （ , ）．
⑶ ．
26、 ,其中 ．

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