作业帮用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²不好意思，是1+3+5+...（2n-1）=n²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:39:51
用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²不好意思，是1+3+5+...（2n-1）=n²
用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²
不好意思，是1+3+5+...（2n-1）=n²
用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²不好意思，是1+3+5+...（2n-1）=n²
首先,n=1时 2×1-1=1^1,原式成立.
现在假设n=k时等式成立,即有1+3+5+...+（2k-1）=k²,
接下来只要证明n=k+1时仍然成立即可：
当n=k+1时,1+3+5+...+（2k-1）+（2（k+1）-1）=1+3+5+...+（2k-1）+2k+2-1=k²+2k+1=(k+1)²,
因此得证.
当n=1时，1=1，命题成立
因而假设当n=k（k为正整数）时，命题成立
即1+3+5+...+(2k-1)=k^2
当n=k+1时
1+3+5...+(2n-1)=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2，命题成立
综上所述，原命题得证
当n=1时，
1²=1²
1+2+3+……+2k-1=k²
1+2+3+……+2k-1+2k+2k+1≠k²+4+1
不成立
1+3+5……+2k-1=k²
1+3+5+……+2k-1+2k+1=k²+2k+1=(k+1)²
你弄错了吧 前面是自然数的 后面怎么变成奇数了 应该是1+3+5+...+(2n-1)=n²吧
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
类推
。
。
。
假设对K有 1+3+5+。。。+(2k-1)=k²
利用上述假设那么对K+1有 1+3+5+。。。+(2K-1)+(2(k+1)-1))=k&...
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你弄错了吧 前面是自然数的 后面怎么变成奇数了 应该是1+3+5+...+(2n-1)=n²吧
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
类推
。
。
。
假设对K有 1+3+5+。。。+(2k-1)=k²
利用上述假设那么对K+1有 1+3+5+。。。+(2K-1)+(2(k+1)-1))=k²+(2(k+1)-1))=k²+2k+1=(K+1)²
因此假设成立
得结论
收起
你这命题不成立
n=2时候验证就不行
3时候更不成立