已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证:a2011+b2011=c2011+d2011

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:35:27
已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证:a2011+b2011=c2011+d2011

已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证:a2011+b2011=c2011+d2011
已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证:a2011+b2011=c2011+d2011

已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证:a2011+b2011=c2011+d2011
a+b=c+d,a3+b3=c3+d3
(a+b)(a2-ab+b2)=(c+d)(c2-cd+d2)
ab=cd
(a+b)^2-4ab=(c+d)^2-4cd
(a-b)^2=(c-d)^2
a-b=c-d,或a-b=d-c
2a=2c,2b=2d或2a=2d,2b=2c
所以a2011+b2011=c2011+d2011

若a+b<c+d成立,A^2+B^2+2AB=(a+b)(a+b)<(a+b)(c+d)<因a+b>0 4cd<(a+b)(c+d) ②得4cd<ab+cd cd<ab/3 ④得(a+b