已知函数f﹙x﹚＝2﹙x＋1﹚²㏑﹙x＋1﹚－ax²－2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围

已知函数f﹙x﹚＝2﹙x＋1﹚²㏑﹙x＋1﹚－ax²－2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
已知函数f﹙x﹚＝2﹙x＋1﹚²㏑﹙x＋1﹚－ax²－2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围

已知函数f﹙x﹚＝2﹙x＋1﹚²㏑﹙x＋1﹚－ax²－2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
由题意得f﹙0﹚=0,若要x≥0时f﹙x﹚≥0只需要f﹙x﹚为增函数即f﹙x﹚的导数≥0即可
f﹙x﹚的倒数f'(x)为4﹙x＋1﹚㏑﹙x＋1﹚+2x-2ax依然无法解决,注意到f'(0)=0那么继续求f''(x)得f''(x)=4㏑﹙x＋1﹚+6-2a；若在x≥0时f‘’（x)≥0则意味着在x≥0时f'(x)为增函数,若f'(x)为增函数又f'(0)=0则以为着在x≥0时f﹙x﹚也为增函数所以只要让f''(x)=4㏑﹙x＋1﹚+6-2a在x≥0时恒大于等于0原题意即可满足；解4㏑﹙x＋1﹚+6-2a≥0化为2㏑﹙x＋1﹚≥a-3只要在x≥0时左边的最小值大于右边即可X=0时左边最小所以又可化为0≥a-3得a≤3 毕

f(x)=2(x＋1)²ln(x＋1)－ax²－2x≥0
1、若x=0，则f(x)≥0恒成立；
2、当x≠0时，a≤[2(x＋1)²ln(x＋1)－2x]/(x²)，其中x>0，则只需要确定[2(x＋1)²ln(x＋1)－2x]/(x²)的最小值即可。
设g(x)=[2(x＋1)²ln(x＋1)－2x]/...

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f(x)=2(x＋1)²ln(x＋1)－ax²－2x≥0
1、若x=0，则f(x)≥0恒成立；
2、当x≠0时，a≤[2(x＋1)²ln(x＋1)－2x]/(x²)，其中x>0，则只需要确定[2(x＋1)²ln(x＋1)－2x]/(x²)的最小值即可。
设g(x)=[2(x＋1)²ln(x＋1)－2x]/(x²)，利用导数求出g(x)在x>0时的最小值。。

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