三角形ABC中,∠BAC=90度,AC大于AB AD是高,M是BC的中点,求证：AC方-AB方=2DM乘BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:36:41

三角形ABC中,∠BAC=90度,AC大于AB AD是高,M是BC的中点,求证：AC方-AB方=2DM乘BC
三角形ABC中,∠BAC=90度,AC大于AB AD是高,M是BC的中点,求证：AC方-AB方=2DM乘BC

三角形ABC中,∠BAC=90度,AC大于AB AD是高,M是BC的中点,求证：AC方-AB方=2DM乘BC
三角形ABC中,M是BC的中点,所以CM=BM=1/2BC
AC方-AB方=(AD方+CD方)-(AD方+BD方)=CD方-BD方=(CM+DM)方-(CM-DM)方
=4CM*DM=2CM*DM

证明：利用射影定理来证明。
∵ AD是Rt△ABC的高，
∴ AB^2＝BD*BC，AC^2＝CD*BC
又∵ M是BC的中点
∴ CM=BM，CD－BD＝CM＋MD－BD＝BM－BD＋MD＝2MD
∴ AC^2－AB^2＝CD*BC－BD*BC＝(CD－BD)×BC＝2MD)×BC
证毕。

在三角形abc中,∠bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,求BD长 ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 已知,三角形ABC中,AB=AC=10,∠BAC=150°,求三角形ABC的面积已知:三角形ABC中,AB=20,AC=30,角BAC=150度,求三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB：BC 如图所示,三角形abc中,∠c=90°,∠bac的角平分线交BC于D 求证tan∠BAC=ab-ac/cd 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度在三角形abc中角bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分角BAC交BC于点D,求BD的长在三角形abc中角bac等于90度,ab=3,ac=4,ad平分角bac交bc于d,则bd的长为在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,D是AC的中点,求证三角形BCD是等边三角形. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长三角形abc中,∠bac=90度,m为ac中点,ag⊥bm且bg=2gm,求证bc=3ag 已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点