作业帮如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=1/3AD＝3,sin∠ADC=√5／5,PA⊥平面ABCD,且PA＝如图（在直角梯形ABCD外有一点P,连结PA,PB,PC,PD,AD上有一动点F,连接PF,CF）,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∏／2,AB=1/3AD＝3,sin
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:48:14
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=1/3AD＝3,sin∠ADC=√5／5,PA⊥平面ABCD,且PA＝如图（在直角梯形ABCD外有一点P,连结PA,PB,PC,PD,AD上有一动点F,连接PF,CF）,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∏／2,AB=1/3AD＝3,sin
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=1/3AD＝3,sin∠ADC=√5／5,PA⊥平面ABCD,且PA＝
如图（在直角梯形ABCD外有一点P,连结PA,PB,PC,PD,AD上有一动点F,连接PF,CF）,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∏／2,AB=1/3AD＝3,sin∠ADC=√5／5,PA⊥平面ABCD,且PA＝3．
1）求直线AD到平面PBC的距离
2）求直线PD与平面PBC所成的角
3）已知F是线段AD上的动点,若二面角C－PF－A的正切值是√5,求AF
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=1/3AD＝3,sin∠ADC=√5／5,PA⊥平面ABCD,且PA＝如图（在直角梯形ABCD外有一点P,连结PA,PB,PC,PD,AD上有一动点F,连接PF,CF）,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∏／2,AB=1/3AD＝3,sin
1)因为ad//bc,所以ad//平面abcd
过a做am垂直于pb,
因为am⊥pb am⊥bc
所以am垂直于pbc
所以am即为AD到平面PBC的距离
am=3√2/2
2) 过d点作dr//ab ,ds//pa ,连接rs,
过d作dt⊥rs,那么dt垂直于pbc： 注意平面pbc和pab垂直；
所求角度即为：∠dpt
先计算：pd=3根号10
dt=3根号2/2
那么：sin∠dpt=dt/pd=根号5/10
所以：∠dpt=arcsin根号5/10
3) 观察题目类型,有三个互相垂直的面,可以作为xyz轴,
而且各个点的坐标容易计算,故采用向量求
设ab为x轴,ad为y轴,ap为z轴：
那么
a点的坐标(0,0,0)
f点的坐标(0,x,0)
c点的坐标（3,3,0）
p点的坐标（0,0,3）
先求apf的法向量：n1=ap×af=（3x,0,0）
再求pfc的法向量：n2=pf×pc=（9-3x,9,-3x）
按照两向量夹角余弦公式有
cosθ=|3-x|/(根号下（x-3）^2+9+x^2) …… ①
根据题意：tanθ=根号5
那么cosθ=1/根号6 …… ②
联立①、②：
并进行化简：
(2x-3)(x-6)=0
所以AF=1.5 或者 AF=6
祝你新年快乐,全家幸福~