已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 19:57:27
已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°

已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°
已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°

已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°
证明:
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD,BD=BD
∴△BAD≌△BED
∴DA=DE,∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°