1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2007)

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2007)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2007)

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2007)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2007)
=2/1*2 +2/2*3 +2/3*4 +2/4*5 +……＋2/2007*2008
=2*(1/1-1/2 +1/2 -1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……＋1/2007－1/2008）
=2*(1-1/2008)
=4014/2008
=2007/1004

1/（1+2）+......+1/（1+2+3+...+n)=n-1/n+1
本公式只用于相加时是连续自然数的题型
答案2006/2008约分后1003/1004+1=1又1003/1004

1/(1+2+3....+n)=2/(n*(n+1))=2*(1/n-1/(n+1))
则上式=2*（1-1/（2007+1））=2007/1004