g(x)=3x^2-2x+1,f(x)=x^3-3x^2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商及余式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:51:32
g(x)=3x^2-2x+1,f(x)=x^3-3x^2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商及余式.

g(x)=3x^2-2x+1,f(x)=x^3-3x^2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商及余式.
g(x)=3x^2-2x+1,f(x)=x^3-3x^2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商及余式.

g(x)=3x^2-2x+1,f(x)=x^3-3x^2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商及余式.
f(x)最高项为三次幂,g(x)最高项为二次幂,所以商为一次幂,设为ax+b,余式也为一次幂设为cx+d
所以:f(x)/g(x)=(x^3-3x^2-x-1)/(3x^2-2x+1)=ax+b余cx+d
x^3-3x^2-x-1=(3x^2-2x+1)*(ax+b)+(cx+d)
x^3-3x^2-x-1=3ax^3-2ax^2+ax+3bx^2-2bx+b+cx+d
x^3-3x^2-x-1=3ax^3+x^2(3b-2a)+x(a-2b+c)+b+d
相同系数,一一对应,所以:
3a=1 a=1/3
3b-2a=-3 3b=2a-3=2/3-3 b=-7/9
a-2b+c=-1 c=2b-a-1=-14/9-1/3-1=-26/9
b+d=-1 d=-1-b=-1+7/9=-2/9
商=ax+b=x/3-7/9
余式=cx+d=-26x/9-2/9