已知:an=3n-2,bn=a^(2n-1),求数列{anbn}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:38:15
已知:an=3n-2,bn=a^(2n-1),求数列{anbn}的前n项和

已知:an=3n-2,bn=a^(2n-1),求数列{anbn}的前n项和
已知:an=3n-2,bn=a^(2n-1),求数列{anbn}的前n项和

已知:an=3n-2,bn=a^(2n-1),求数列{anbn}的前n项和
设Cn=anbn=(3n-2)a^(2n-1),
则Sn=a+4a^3+7a^5+10a^7+……+(3n-5)a^(2n-3)+(3n-2)a^(2n-1),①
两边同乘以a^2
得a^2Sn=a^3+4a^5+7a^7+……+(3n-5)a^(2n-1)+(3n-2)a^(2n+1),②
两式错位相减
(1-a^2)Sn=a+(4-1)a^3+(7-4)a^5+(10-7)a^7+.+(3n-2)a^(2n+1),
=a+(3n-2)a^(2n+1)+3(a^3+a^5+a^7+.+a^(2n-1))
a^3+a^5+a^7+.+a^(2n-1)是等比数列,
剩下的自己化简一下就好了

错位相减法
sn=a+4a^3+7a^5+10a^7+.....+(3n-2)a^(2n-1)
a^2sn=a^3+4a^5+....+(3n-2)a^(2n+1)
两式相减得
(1-a^2)=a+3(a^3+a^5+a^7+...+a^(2n-1))-(3n-2)a^(2n+1)
a=1时
sn=1+4+7+....+3n-2=(3n^...

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错位相减法
sn=a+4a^3+7a^5+10a^7+.....+(3n-2)a^(2n-1)
a^2sn=a^3+4a^5+....+(3n-2)a^(2n+1)
两式相减得
(1-a^2)=a+3(a^3+a^5+a^7+...+a^(2n-1))-(3n-2)a^(2n+1)
a=1时
sn=1+4+7+....+3n-2=(3n^2-n)/2
a不等于1时
a+3(a^3+a^5+a^7+...+a^(2n-1))-(3n-2)a^(2n+1)=3a(1-a^2n)/(1-a^2)-(3n-2)a^(2n+1)-2a

收起

当a不等于1时
Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
=1*a^1+4*a^3+7*a^5+...+(3n-5)*a^(2n-3)+(3n-2)*a^(2n-1)---(1)
(a^2)*Sn=1*a^3+4*a^5+7*a^7+...+(3n-5)*a^(2n-1)+(3n-2)*a^(2n+1)---(2)
(1)-(2),得
...

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当a不等于1时
Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
=1*a^1+4*a^3+7*a^5+...+(3n-5)*a^(2n-3)+(3n-2)*a^(2n-1)---(1)
(a^2)*Sn=1*a^3+4*a^5+7*a^7+...+(3n-5)*a^(2n-1)+(3n-2)*a^(2n+1)---(2)
(1)-(2),得
Sn-(a^2)*Sn
=a+[3a^3+3a^5+3a^7+...+3a^(2n-1)]-(3n-2)*a^(2n+1)
=a+(3a^3)[(a^2)^(n-1)-1]/[(a^2-1)]-(3n-2)*a^(2n+1)
={[3a^(2n+1)-2a^3-a]/(a^2-1)}-(3n-2)*a^(2n+1)
则Sn={[3a^(2n+1)-2a^3-a]/(1-a^4)}-(3n-2)*a^(2n+1)/(1-a^2)
当a=1时,
Sn=a1+a2+...+an=[1+(3n-2)]n/2=n(3n-1)/2

收起

已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn 已知数列{an}满足a(n+1)=2an+n^2,a1=2bn=an+n^2+2n+3,(n∈N*)(1)求证{bn}为等比数列(2)求{an}通项公式 已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn...已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn {an}{bn}都是等差数列,已知An/Bn(各自前n项和)=(5n+3)/(2n-1)则an/bn=? 已知等差数列{an}和{bn},他们的前n项之和为An和Bn,若An/Bn=(5n+3)/(2n-1)A9/B9 已知{an},{bn}均为等差数列,前n项的和为An,Bn,且An/Bn=2n/(3n+1),求a10/b10的值 已知数列{an}满足的通项公式是an=n^2-3n+1,数列{bn}的首相b1=a1,以后的各项由公式bn=an-a(n-1)(n>=2)求bn 数学数列题、急数学题 在数列{An}.{Bn}中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比数列 已知数列{an}的通项公式an=n分之1+2+3+...+n,数列{bn}的通项公式bn=1/an乘以a下标n+1,则{bn}的前n项和为 已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否 已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1)-1/2an(n属于N*)(1)求证:数列bn是等比数列;(2)求数列bn的前n项和及数列an的通项公式. 已知数列{An}中,A1=1,A2=5/3,A(n+2)=5/3A(n+1)-2/3An,Bn=A(n+1)-An,证明{bn}为等比数列并求Bn 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 已知数列an,a1=3,a(n+1)=2an -1 ,bn=2^n/an*a(n+1)(1)求证Sn 已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1,(n>=2,n属于N*) 设bn=an×a(n+1)(n属于N*)求数列{bn}的前n求数列{bn}的前n项和 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数