已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:19:56
已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ

已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ
已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ

已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ
Tn=(2+2n)/2*3+2(1-4^n)/(1-4)
Gn=-(2+2n)/2*3-2(1-4^n)/(1-4)
Tn+3Gn=-(2+2n)*3-4(4^n-1)/3=-14/3-6n-4^(n+1)/3
令-14/3-6n-4^(n+1)/3+15λ<0
15λ<14/3+6n+4^(n+1)/3
45λ<14+18n+4^(n+1)
λ<14/45+18n/45+4^(n+1)/45
f(x)=14/45+18x/45+4^(x+1)/45 是增函数(f'(x)=(18+4^(x+1)ln(4))/45>0)
当x=1时,f(x)=16/15
得λ<16/15,取λ=1

T2+3G2=-2a2b2=-24,随着n增大,Tn+3Gn=-2Tn单调递减,因此存在正整数λ=1,使Tn+3Gn+15λ<=-24+15=-9<0。

把n拆成2部分,即奇数与偶数
当n为偶数时候,
在{((-1)^(n+1)anbn},(-1)^(n+1)=-1
所以Gn=-anbn,
得出Tn+3Gn=-2anbn<0
当n为奇数时候,Gn=0,Tn=anbn,Tn+3Gn=anbn
合整n(奇数+偶数),得出Tn+3Gn=-2anbn+anbn=-anbn
因为-anbn<0,所以不存...

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把n拆成2部分,即奇数与偶数
当n为偶数时候,
在{((-1)^(n+1)anbn},(-1)^(n+1)=-1
所以Gn=-anbn,
得出Tn+3Gn=-2anbn<0
当n为奇数时候,Gn=0,Tn=anbn,Tn+3Gn=anbn
合整n(奇数+偶数),得出Tn+3Gn=-2anbn+anbn=-anbn
因为-anbn<0,所以不存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ<0

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已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否 已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并...已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn 已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和 已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1/an-1求证明数列{bn}是等差数列 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*),数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*),数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn= 已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1)-1/2an(n属于N*)(1)求证:数列bn是等比数列;(2)求数列bn的前n项和及数列an的通项公式. 已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,数列{bn}满足b1= -1,bn+1=bn+(2n-1)(1)求数列{An}的通项An(2)求数列{Bn}的通项Bn(3)若Cn=An•Bn/n,求数列{Cn}的前n项和Tn 已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn 已知数列{an}中的前n项和为Sn=-3n^2+6n,数列{bn}满足bn=(1/2)^n-1,数列满足Cn=1/6an*bn,求{an}已知数列{an}中的前n项和为Sn=-3n^2+6n,数列{bn}满足bn=(1/2)^n-1,数列{cn}满足Cn=1/6an*bn,求{an}的通项公式,求 已知数列{an}的通式为an=1+2+3+.+n(n∈N*),数列{bn}是{an}中被3整除的项由小已知数列{an}的通式为an=1+2+3+.+n(n∈N*),数列{bn}是{an}中被3整除的项由小到大排列而成的数列,求数列{bn}的通式 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前n项和Tn 【高三数学】已知数列{an}的前n项和Sn=2n*n+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.已知数列{an}的前n项和Sn=2n*n+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.求:(1)数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设Cn=an平方*bn,证明:当且仅当n≥3时 9.已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列{an}满足 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;9.已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列{an}满足 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公 已知an=2n-1,数列{bn}满足:b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn