求f(x)=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:18:41
求f(x)=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值

求f(x)=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
求f(x)=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值

求f(x)=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
f(x)=sinx cosx+sinx+cosx+1
设t=sinx+cosx
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinx cosx
^2表示平方.
sinx cosx = (t^2-1)/2
f(x)=(t^2-1)/2+t+1
=(t^2)/2+t+1/2
t=sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sin(x+45度]
所以t的范围为:[-√2,√2]
f(x)=(t^2)/2+t+1/2的对称轴为-1
因此当t=-1时取得最小值,1/2-1+1/2=0
当t=√2取得最大值2/2+√2+1/2=3/2+√2