已知x+x分之1=3,求x²+x²分之1,x-x分之1,x的四次方+x的四次方分之1的值.

已知x+x分之1=3,求x²+x²分之1,x-x分之1,x的四次方+x的四次方分之1的值.
已知x+x分之1=3,求x²+x²分之1,x-x分之1,x的四次方+x的四次方分之1的值.

已知x+x分之1=3,求x²+x²分之1,x-x分之1,x的四次方+x的四次方分之1的值.

x+1/x=3
(x+1/x)²=9
x²+2+1/x²=9,x²+1/x²=7
(x²+1/x²) ²=49
x^4+2+1/(x^4)=49,x^4+1/x^4=47
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=9-4=5

x+1/x=3
两边平方得
x²+2+1/x²=9
∴x²+1/x²=7

(x-1/x)²=x²-2+1/x²=7-2=5
∴x-1/x=√5或-√5

x²+1/x²=7
两边平方得
x的4次方+2+1/x的4次方=49
x的4次方+1/x的4次方=47