已知(x+y)/3=(y+x)/4=(z+x)/5,求x:y:z的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:00:35
已知(x+y)/3=(y+x)/4=(z+x)/5,求x:y:z的值

已知(x+y)/3=(y+x)/4=(z+x)/5,求x:y:z的值
已知(x+y)/3=(y+x)/4=(z+x)/5,求x:y:z的值

已知(x+y)/3=(y+x)/4=(z+x)/5,求x:y:z的值
设(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5=k
则有x+y=3k①
y+z=4k②
z+x=5k③
①+②+③得：x+y+z=6k④
④-①得z=3k
④-②得x=2k
④-③得y=k
所以x:y:z=2：1：3

(x+y)/3=(y+x)/4
两边同时乘以12，得4(x+y)=3(x+y)，则y=-x
(y+x)/4=(z+x)/5
则0/4=(z+x)/5,解得z=-x
所以x:y:z=x:(-x):(-x)=1:(-1):(-1)

可以是x=y=z=0 也可以是x=1 y=-1 z=-1 还可以是x=-1 y=1 z=1

这个命题能成立？

你可以这样做：
令(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5=k;
则 x+y=3k (1);
y+z=4k (2);
z+x=5k (3);
【(1)+ (2) +(3)】/2得，x+y+z=6k (4);
(4)-(1)得，z=3k,同理x=2k,y=k;所以x:y:z=2:1:3

已知3X=4X,5Y=6Z求X+Y：Y+Z 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z (x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5 3x+y-z=-4已知(x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5 ；3x+y-z=-4求x y z 已知:x/y=3,x/z=4,求代数式x+y+z/x-y+z的值 已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz 已知5x=3y,4z=7y,求x:y:z 已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? 已知 x-3y+z=0 3x-3y-4z=0,则x:y:z=已知x-3y+z=0 3x-3y-4z=0则x:y:z= 已知(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4,则x:y:z=? 已知4x-3y+z=0,x+3y-3z=0,则x:y:z=( ) 已知4X-3Y+Z=0.X+3Y-3Z=0.则X:Y:Z=() 已知X-3Y+Z=0 3X-3Y-4Z=0.则X:Y:Z=? 已知(x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+5x)/5,则x:y:z= 已知x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5,则x:y:z=? 已知x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5,则x:y:z= 已知x-2y+3z=0,x-3y+4z=0,则x:y:z= 已知x/2=y/3=z/4,则2x+y-z/3x-2y+z=? 已知{x-3y+2z=0 3x-3y-4z+0,则x:y:z=?