作业帮已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:26:13
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
∵f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),可以得到：lga-lgb=1
即 lg(a/b)=1 ==> a=10b--------------------------------------①
由题意又有：f(x)>=2x恒成立
即：f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-（lgb+1）]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
即：lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得：-（lgb-1）^2/4>=0
所以b=10,
另由①式,可得a=10b=100
由f(-1)=-2代入f(x)=x²+(2+lga)x+lgb 得：lga-lgb=1，根据对数公式得：a/b=10即a=10b。
再由f(x)≥2x 移项并配方得：(x-1/2lga)²+lgb-1/4lga*lga>=0，得lgb-1/4lga*lga>=0。
代入a=10b应用对数公式和配方得：（lgb-1）²<=0，所以b=10,所以a=10b=100.
f(-1)=1-2-lga+lgb=-2 a=10b
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb≥2x x²+(lga)x+lgb≥0
x²+(lga)x+lgb开口向上，且函数值恒大于等于0，所以没有相异二根。
(lga)^2-4lgb<=0 (lg(10b)^2-4lgb<=0 (lgb-1)^2<=0 lgb-1=0 b=10 a=100